לוגיקה פורמלית ואנשים בלתי רשמיים

ההוכחה והפרדוקס משפטי האי-שלמות של קורט גדל

לפני יותר מחמש עשרה שנה, חבשתי את ספסלי המחלקה למתמטיקה באוניברסיטה העברית. לא התמדתי שם יותר משנה, אבל שם זכיתי להכיר ולהבין מעט מתמטיקה. ומתמטיקה,זאת יש לדעת, אינה סוג ערמומי במיוחד של חשבון, מתמטיקה היא חשיבה מופשטת במובנה התיאורטי ביותר. הבדיחה הרווחת אצלנו הייתה, "מהי מתמטיקה? זה הדבר שמתמטיקאים עושים כשהם נפגשים". הגדרה טובה מאלה לא מצאנו. ועוד אמרו ליצני אותו הדור, שעל שני סוגים של חתני פרס ישראל לא מסביר הקריין במה עסקו. חתני הפרס לביטחון ישראל, כי השתיקה יפה למעשיהם, וחתני הפרס למתמטיקה, כי ממילא איש לא יבין.

שני ספרים העוסקים במתמטיקה ובמתמטיקאים יצאו לאור לאחרונה. אחד מהם –  "ההוכחה והפרדוקס משפטי האי-שלמות של קורט גדל", ספרה החדש של רבקה גולדסטיין, מספר את סיפור חייו של קורט גדל, מי שהוכר כמתמטיקאי החשוב ביותר במאה העשרים, והיה ידידו הקרוב של אלברט איינשטיין. רבקה גולדסטיין, סופרת ופילוסופית של המדע מצליחה להסביר בלשון כמעט שווה לכל נפש את משמעותם של שני המשפטים המפורסמים שלו. אך הספר אינו רק מתמטיקה – גולדסטיין מציגה בפנינו את סיפור חייו של קורט גדל,האיש הצנוע והמוזר, שהצליח לנסח רעיונות מטלטלים שהפכו לתשתית החשיבה המתמטית והמדעית בכלל. גולדסטיין פורשת בפנינו ביוגרפיה אינטלקטואלית המשלבת קורות חיים עם התפתחות הגותו של גדל. בתיאור מכמיר לב היא מספרת על ילדותו של גדל, שככל הנראה בגיל חמש כבר הבין שהוא תלוי בהוריו, אך הם אינם מסוגלים בשכלם להבין אותו. עם זאת,בספרה המרתק גולדסטיין אינה נוטה ל"פסיכולוגיה בגרוש" ולא מתיימרת לתת הסברים פשוטים לתופעה מופלאה של גאונות שכזו. גדל, שנחשב גדול הלוגיקאים מאז אריסטו , היא מסבירה, ניסה להציג מגבלות החשיבה של האדם ולטעון שהמתמטיקה היא ייצוג של "עולם אמיתי" הנמצא מעבר לנו ואנו יכולים לתפוס רק מעט מזער ממנו.
 

ספר נוסף הוא "המוזיקה של המספרים הראשוניים החיפוש אחר פתרון התעלומה המתמטית הגדולה ביותר" שכתב מרכוס דה סוטוי, פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת אוקספורד. הספר  אינו ביוגרפיה של אדם אחד, אלא מספר על המרדף הארוך אחרי הבנת טבעם של המספרים הראשוניים. אותם מספרים שלא ניתן לרשום אתם כמכפלה של שני מספרים שלמים אחרים. המספרים הללו, הם יצירים מופלאים המפוזרים באורח שנראה בלתי ברור על פני ציר המספרים. ב 1859 ניסח ברנרד רימן, השערה מתמטית שמנסה ליצור סדר בתוך מה שנראה ככאוס. "השערת רימן" הפכה להיות הגביע הקדוש של המתמטיקאים, ועדיין לא הצליחו להוכיח או להפריך אותה, למרות כל השנים שחלפו מאז. דה סוטוי מנסה, לא תמיד בהצלחה להבהיר מה טיבה של השערת רימן ומה היו הניסיונות להוכיח אותה, אך הוא מצליח להדביק את הקורא בהתלהבות ובאהבה שלו למתמטיקה ולנושאיה – המתמטיקאים.   
 

שני הספרים הללו אינם מיועדים לקריאה תוך כדי נמנום בשבת אחרי הצהריים, הם דורשים ריכוז ומחשבה. אך מי שיטרח ויקרא אותם ימצא עצמו נשכר ומבין מעט יותר על העולם המופלא של המחשבה האנושית, על מתמטיקה ועל אנשים.
 

מתפרסם בטורי "קראתי ספר" בעתון "הצופה"